2020/08/24日記【電流密度の定義は&ショットキー比熱】

夕べは信じられないくらい眠れなくて辛かった。眠れたと思ったら夜中3時ぐらいに目が覚めてからまた眠れなくなった。そんなこともあったが何とか8時半までには起きることができ、プリキュア、掃除、水やり、アイカツスターズ視聴を10時までにこなすことができた。もうこの時点で頑張っただろ。

その後昨日の続きの電磁気。詰まっていたのは、一様に帯電した導体球の自転による電流密度を求めよという問題。座標の取り方、積分の仕方がつかみにくい。ここで基本に立ち返って電流密度の定義を、導体中を流れる電子のモデルから考えてみると、j = ρ v という式が簡単に求まる。これを使えば、vは回転軸からの距離と角速度の積で表せるので、あっさりと電流密度jが求まる。今考えているモデルで求めようとするのも大事だが、詰まったら定義式を見直して簡単な求め方がないか探してみようとする姿勢を持ちたい。

量子力学は摂動の話。以前は覚えていなかった2次の摂動エネルギーを求める公式を今回はちゃんと答えられたので良かった。

統計力学は磁気モーメントを使った問題で、みんな大好きショットキー比熱が登場する。一応問題は解くことができたが、改めてショットキー比熱についておさらいしておいた。ここら辺の話はノートにまとめておいたのでそれを参照。教訓としては、比熱の計算に入る前にβ=1/kTとcoshやtanhなど双曲線関数を採用しておいた方が圧倒的に計算量が少ないということ。計算が少ないと記述も少なくなるので時間短縮になるし、書き間違いなどのミスも減らせる。指数の肩に乗っているのは温度の逆数なので、温度で微分するとなるとかなり計算が煩雑になる。さらにその指数が分数型の関数になっていたら計算は過酷になってします。βのT微分は何か、双曲線関数の微分は何かさえ覚えておけば合成関数微分を使って計算した方がはるかに楽である。積極的に採用するようにしたい。

次の年の力学は連成振動の話。行列計算が変わっているが本質的には特に変わったことはしていないので大丈夫だろう。

電磁気に入ったところで今日は終わり。このペースで本番までにやり直しが一通り終わるのかちょっと怪しいところだが、できるところまでできるだけ丁寧にやっていくようにしたい。

院試後の楽しみとして、ついに今日アイカツのライブBDを買った。アイカツ武道館のDay1とDay2、そしてMUSIC OF DREAMの3枚。院試後すぐに観たい気持ちもあるが、院試前に家に届いてそれを置いておくというのもソワソワして良くないと思ったのでコンビニ受け取りにしておいた。これで院試後そのままコンビニに直行したらBDを手に入れて帰宅することができる。天才かもしれん……。

スターズもあと1クールというところまで来てしまい名残惜しいのだが、しばらくはこれでなんとか凌げるだろう。今から楽しみである。早く見たいので早く院試が終わってほしい。