2020/08/22日記【運動方程式の初期条件】

今日から本格的に過去問の解き直しに入った。

昨日からやっている強制振動の問題は、初期条件を満たすべき式が何なのかというところでつまづいていたが、ようやく自分で納得できる答えに行きついた。運動方程式は2階の微分方程式であり、その特解は数学的な「微分方程式」の解であることには違いない。そして微分方程式の一般解は、斉次方程式の基本解の線形結合と特解の和というのも間違いない。物理的な初期条件を満たすべきはこの一般解であり、特解単独で初期条件を満たす必要はない。ただし、一般解を求めて初期条件を代入したら基本解の係数がどれも0になり特解しか残らなかったという場合はある。この時は特解が初期条件を満たしていることになるが、これは特別な場合であるということに注意しなければならない。今回の問題ではこの特別な場合が先に出てきてそのあとに一般的な場合の議論をしているので混乱してしまった。この問題を通じて振動系の問題の解法を復習できたので良かった。

この年の残りの電磁気、量子、統計は一応自力で解けたので良し。

次の年の問題は力学で必要のない計算を長々と書いてしまったのが反省。平衡点付近の微小振動の周期を求める問題だったのだが、平衡点ではそもそも力がゼロであることを失念しそのまま計算を続けていた。おかげで記述量は増えるし、ミスの元になりかねないので危なかった。値を代入数のは後回しにした方がよい、というのがこれまでの経験から得た教訓だったのだが、値を代入するまでもなく消せる項はあるのではないかという可能性を頭に持っておかなければならないと思った。

今は電磁気を解いているがそれでわからないところあって詰まっている。これはまた明日。

今日は午後から買い物に行ったり、夜に親から電話があったりと勉強時間をフルに取ることができなかったが、買い物に行くまでは集中して勉強できていたと思う。明日もこの調子で集中して取り組みたい。あと掃除機をかけたい。