2020/07/23日記【振り子に弾丸、エレガント】
昨日の量子力学の残りを消化した。水素原子の様子についての問題で小問が非常に多くてこずった。l^2やl_zの固有値を忘れていたのでやばかった。もう忘れないようにしなきゃ…。
その後は院試の過去問。この年は割と問題の設定がちゃんとしてたので安心して解くことができた。統計力学、お前は別だ。
微分方程式の問題が珍しく変数変換して解くタイプの問題だった。この手のやつは答えがあまりきれいにならないよなーとか思って解いていたらまさかの解の図示を要求されて焦った。とりあえず書くことはできたので、微分方程式が正しく解けているならば全部いけてるはず。
ベクトル解析の最後の問題にはかなり悩まされた。答えが2種類考えられるのだ。素直に解けばこうなるよなという方の解を書いておいたが、どうなんだろうか。
力学は誘導がしっかりしていて大問全体で1つのテーマについてうまく構築されていて面白かった。これ多分担当教員が作ったやつだろう。友人に自慢しとこう。
剛体振り子に弾丸を撃ち込むという最後の問題がかなり難しい。過去の授業ノートを見返すと撃力モーメントを使って解くようだが、運動量保存則を使って解いちゃった。物体の変形が伴うのでエネルギー保存則は使えないが運動量保存則は成り立つので間違ってはいないはず…！でも答えがめちゃめちゃ汚い（次元はあってる）ので微妙なところ。答え合わせを待ちたい。
電磁気も最後以外はいけた。先にポテンシャルを求めてその後に電場を求めるというタイプの問題構成には面食らったが、まあ何とかなった。解けなかった最後の問題というのは、コンデンサの極板間に果たして磁場が発生するのかというところがわからなかった。電位差を持たせた極板間に抵抗をつなぎつつ電位差を一定に保ち（この時点でよくわからないのだが）、その極板間に荷電粒子を打ち込み直進するための条件を求めよという問題。直進するにはローレンツ力が働く必要があるので、極板間に磁場が存在するはずなのだが、電場が変化するでも導体が回転するでもなく、磁場が生じるのか？というのが疑問。何か磁場が生じるメカニズムを見落としているのかもしれない。
量子力学は行列計算をひたすら。スピンの2準位系でブラケット表示なので書く分量が少なくて済んだので良心的な設定だった。
統計力学がクセのある問題だった。区別できない粒子の無限準位系と来たので、分配関数なりをキレイに表現することができない。こんなもんでいいのか？みたいな形の答えになってしまった。話が大分配関数になってからは幾分かマシな見た目の答えが出てきたが…。時間を空けて見直し、何かいい書き方がないか模索したい。
その後は統計力学の自己無撞着方程式を少しやった。今日で終わらせるつもりだったが苦戦して終わらなかった。何回やってもT~T_C の近似がよくわからないわね。そこ近似していいんだったら何でもありかよみたいな気がするし、そこ近似して何でここはほったらかしなんだよみたいなことも感じるので、もうこれは割り切って付き合っていくしかないのかも。しかし覚えられるものでもないし、かなり困っている。
