2020/08/15日記【やる気が出るための3要素】

院試の解き直し。

平面の方程式はめっちゃ簡単なベクトル方程式の形になった。冷静になればわかるだろ。平面上の任意の位置とその平面が通る一点を結ぶベクトルと、法線ベクトルの内積が0というだけの話。なんで思いつかなかったんだ。久しぶりに青チャートにお世話になってしまった。

力学は母関数の変換式のメモを発掘しておさらい。これは文章ではなく図で覚えているのでブログには書けない。あと昨日解けたと思っていたやつに間違いが見つかったのだがそれの正解がわからなくなってしまった。

電磁気は分極の符号を間違えていた、εE = ε_0E "+" Pである。運動方程式の解の形が汚いので間違えている気がするがどこが違うのかがわからない。

量子力学は案の定行列計算のミスを見つけて修正。行列要素を愚直に計算するのはミスの元なので、すべての要素にかかっている数（特に分数！）は行列の外に括りだしたうえで計算した方がミスを避けられる。あと基底状態における期待値、というものの考え方が理解できていなかった。これを求めるにはまずエネルギー固有値を求め、その中でエネルギーが最小となるものを見つけ、それの固有関数を求め、その固有関数で演算子を挟んだものを計算することでお望みの「基底状態における固有値」というのが求まる。エネルギーが最小となるときのハミルトニアンの固有関数とは異なるので認識を改めたい。

統計力学は相変わらず近似の仕方がよくわかっていなかった。ショットキー比熱のグラフがああなるのは、T→0とT→∞での比熱Cをそれぞれ計算すると、0付近では指数関数に、十分大きくなるとTの-2乗に比例する形になるので、特有の山形になる。そういうロジックを理解してないと応用問題が出てきたときに詰む。今回がそれだった。

なんか全然解けてなくて自信が削れてきたが、おかげでやる気が戻ってきた気がする。自分がやる気を出すために必要な要素は、

・今のままでは目標が達成できないと思っている

・目標の達成のためにやるべきことを把握している

・やるべきことがやりたくないことであっても、後々のことを考えるとやった方が楽であることを理解している

なのかもしれないと思った。これまでは1つ目の要素が欠けていたような気がする。危機感が足りなかった。この年の問題でだいぶ焦ってきたので、集中して勉強できるようになったと思う。

残りは少しだけ力学の演習書をやった。章としては質点系の力学というもの。物体同士がひもでつながれているときの運動の様子を記述する。一番の教訓は、「最大落下距離を求めるならエネルギー保存則」。復元力（あるいはそれに近しい力）がはたらく物体の変位が最大となるときは、物体は静止している。つまり運動エネルギーが0になるので、エネルギー保存則が立式しやすい。いちいち運動方程式なんて立ててるのとはかかる時間が全く違うので頭に留めておきたい。

あと難しかったのは、ひもの一端に結んだ質点を板の上でグルグル回し、もう一端を板に開けた穴を通しておもりをつないで、この時の質点の運動の様子はどうなるかという問題。成立するのは角運動量保存則。別にエネルギー保存則でもいいが、角運動量で立式した方が楽。この問題のイヤなところは厳密な解は求まらず、いい感じに式を変形してからrの範囲が限定されていることに気づかなくてはならない。質点は周期的に半径を変えながら回転し、おもりはそれに連動して上下に振動する。これの周期は求まらない。こういうタイプの問題は見たことがあった気がするが、こんなに難しい答えになった記憶がない。そういう誤解を解けたのは良かったが、やっぱり結論に至るための式の変形が難しい＆気づきにくいというので苦しんだ問題だった。これが試験で出るのは現実的でないが、こういうトリッキーな結論の出し方は習得しておきたい。

長いこと書いてしまった。明日は院試答え合わせの会。友人がどれくらいできているのかに期待。ぼくはできていないので。あと半沢が楽しみ。

午前中は量子力学をやるかあと思っている（やりたくはない）。