2020/08/11日記【電磁場中の荷電粒子】

久しぶりに引きこもった。木曜以来らしい。なんだか一日が長く感じた。

力学は相対運動におさらばした。次の章は荷電粒子の運動ということで電磁気の演習書でやったような問題が出てきた。

ただの一様な電磁場であれば粒子の運動はらせん運動ということで片づく。この問題はvを変数にしておかないと連立微分方程式を解く際に位置rの時間についての3階微分が出てきてしまうというのは前にも書いたっけ。とりあえず方向別の速度を求めて、位置はそれを積分して求めればよい。

厄介なのは電場の強さが位置に依存するときである。まず磁場に平行な成分については、粒子の運動方程式は単振動（か発散）に帰結する。磁場成分が絡んでこないので回転に関する項が無く、それはそうかという感じ。問題は残り2成分。こいつは連立2階微分方程式になって一筋縄ではいかない。これの解き方は、x=Xexp[iωt]、y=Yexp[iωt]の形の解を想定して代入し、行列の固有値問題に帰結させ、各固有値、つまりωの値に対応するXやYの関係を導いていくというもの。複素数の形で仮定しないと記述量がえぐいことになるので注意。ωが求まったからといって終わりというわけではなく、そこからさらに一般解を三角関数の合成を使って変形していってやれば、二つの回転運動の重ね合わせで記述されているということにたどり着く。そこまで行って初めて軌道の様子がわかる。小回転の中心が原点周りを大回転する。軌道はお花みたいになるね～！描けるかボケ！

あとまた歳差運動が出てきた。今度はLarmorの歳差運動。問題文がよくわからんかったので結果もよくわからんかったな。

歳差運動についてはいろいろ調べているのだがなんかいい感じの説明が見つからない。うーん。百聞は一見に如かずというし、やっぱりコマ買おうかな。

統計力学が遂に完結した。めでたい！最後の問題は相転移をランダウさんの現象論の観点から考えてみようというもの。相変わらず誘導が丁寧だったが、ところどころ解けない問題があった。まず自由エネルギーはスピンの入れ替えについて対称でなければならないので秩序変数mについては偶関数的でなければいけない。あとゼーマン項を入れると磁化を求めることができるが、それは自由エネルギーが最小となるようなmが実現するので、自由エネルギーをmについて微分し、極小となるmを求め、そのmを使って磁化を求める。転移温度前後のどちらなのかが与えられれば秩序変数mは求められるということを確認しておきたい。もちろん磁化が求まれば帯磁率も求まる。今回の場合はキュリー・ワイス則と同じ形になる。

というわけで今日はひきこもってお勉強した。その代わり授業の課題の方は全く手を付けなかった。明日でなんとかこっちの方針を決めたいわね…。

というか世間はもう盆休みなのか？？全然実感がないんだが…。盆休みだと先輩にメールが送りづらくなるから困る。盆始まらないでくれ。

明日やる雑務は、クリーニング、通帳、図書館、コマ、買い物、家計簿。ちょっと多いが午前中に片づけてしまいたい。