2020/08/01日記【LCR回路と難問】

今日は電磁気の問題に過去最大級の苦戦を強いられた。というと解決したみたいに聞こえるが実は未解決である。まだ苦戦している。

その問題は置いておいてまずは過去問の話。残っていた電磁気・量子。統計の問題を解いた。電磁気は積分回路の入力側にソレノイドを付けてさらにそこに時間変化する磁場をかけるとかいうわけのわからない問題だった。要は交流電源がつながれた時のRC回路のCにかかる電圧や蓄積される電気量を求めればよいのだが、これがめちゃ面倒。回路の微分方程式は一回の非線形微分方程式になるので一般解を求めるのも一苦労なうえ、求まった一般解が非常にややこしい式になるのでいちいち書くのも疲れる。そのうえ図示しろと言われても、exp+cos+sinの形になっているので位相も綺麗じゃないので上手く描けたもんじゃない。一応形にはしたが正しいのやら。明日の答え合わせに期待したい。

量子は1次元ポテンシャル。摂動が出てきたので詰んだ。摂動の問題を演習でもあまりやってこなかったのでこの手の問題は苦手だ。とりあえず1次と2次の摂動公式は暗記しておかなければならない。

統計は正準集団の問題。エントロピーSを実現確率pで表す問題（小問の2つ目！）で手こずって泣いた。その表式にする意味が見いだせないのも辛い。残りは式の証明問題だったのでそれほど難しくはなかった。最後の問題はよくわからなかった。ゆらぎの大きさの割合が粒子数Nに依存するか否か、というもの。Nに依存しそうだがイマイチ確証が持てない。

自主勉強としては先述の通り電磁気をやった。LCR回路のまとめをした。直流だと減衰振動、交流だと強制振動と同じ式の形に落ち着くので基本的解法は一緒。自分はよく電気量Qを使った微分方程式を立てているのだが、回路方程式を時間で微分して電流に関する微分方程式を立てた方が楽な気もしてきた。今度からそうしようと思う。

さて件の問題だが、2つ回路を用意し、一方に交流電源とソレノイド①、他方にはソレノイド②と抵抗を付ける。2つのソレノイドの間には相互インダクタンスMが存在する。このときにそれぞれの回路に流れる電流を求めろというもの。まあ大人しく回路方程式を立てて一方の電流を消去して一つの電流についての微分方程式を立式するのまではよいのだが、そこからの計算がありえんぐらいハード。一回非線形微分方程式なので線形での一般解を求め、特解を求める。ここで100人中60人の俺が死ぬ。特解の係数がえげつないことになる。ここに初期条件を適当に仮定して線形の解の係数も決めるのだがこれもえげつない奴に連動してえげつなくなる。ここで10人が死ぬ。そしてやっと一方の電流が求まったら微分方程式に代入してもう一つの電流を求めるのだが今度はさっき求めた電流を微分ないし積分する必要が出る。ここで20人が死ぬ。積分が終わったら係数を決める。えげつない奴同士の和や積をとらなくてはならない。ここで10人中10人死んで壊滅状態。二度と解かねえええええと叫びベッドにダイブする。

心が完全におられ解答を見ると、複素解法と文字の置換（表記法を改めただけ）を巧みに使ってサラーっと解いておられた。なるほどー！と思い自分でもやってみた。

できなかった。そんな文字の置き方なんて思いつくわけねえだろうおおおおおおおおおおおお

今日はもう許してください…。明日プリキュア見てからやります……。