2020/08/22日記【ケアレスミスしないようにね】

昨日いろいろあってまだ解いてない年の過去問を少しだけ解いてしまったので、そのままにしておくのもアレだということで残りも解いてしまった。

全体的には電磁気を除いてそこまで難しくないはずなのだが、頭が回らなかったのかケアレスミスが何個かあって失望した。

基礎問題では、微分方程式をすぐ変数変換で解こうとしてしまうのをやめたい。それでも解けるには解けるのだが、まずは変化しないで変数分離ができないかを試みてほしい。変数変換してもどうせやることは変数分離なのだし、目的を見失わないようにしてほしい。

力学は剛体の運動の基礎的な問題。序盤は基礎すぎてえっ、となるような問題が続いた。ケアレスミスは、aを求めよと言っている問題で式をa=～の形にしていなかった。その設問で求められているのは何なのかをよく確認してから次の問題に進むこと。

電磁気は厄介だった。磁石をばねで吊りつつ、その磁石が一方のコンデンサーの極板に固定されているところに磁場をかけるという状況がまず理解しづらい。磁石の大きさや重さ、どことどこが固定されているのかなどを問題文から正確に把握するのには結構頭を使う。この問題では積分を間違えた。座標の取り方がややこしく、「r」とか「a」がどこの長さなのかを取り違えて計算結果が異なってしまった。図を描く手間を惜しまないようにして、ミスの再発に努める。

量子力学は時間依存する演算子が出てくる話で、記述量が多くて大変だった。「期待値」というのはある関数であるのだから、期待値に関する微分方程式が出てきたらいつも通りに解いて期待値を出せばよい。そこに気づけなかった。

統計力学はフェルミ粒子についての問題。第1問がシュレーディンガー方程式を解けというものでそれ量子力学やんと思いながら解いた。フェルミ粒子の絶対零度のもとでの圧力Pの求め方がわからなかった。Pは自由エネルギーFの体積微分（Tは一定）のマイナス符号で求められるのだが、Fをいかにして求めるかというところが思いつかなかった。今回のように分配関数を使えない問題では、自由エネルギーFの定義を思い出す。F = E - TS である。絶対零度ではT=0なのだから、F =E が成り立つ。Eは状態密度と分布関数で求めることができるのでそれを使う。迷ったら定義に帰る！あとフェルミ粒子が絶対零度でも圧力を持つのはなぜかという問いの答えは、パウリの排他率によりすべての粒子が基底状態になるということが不可能であり、粒子がエネルギーを持ってしまうから。フェルミ粒子の特性をよく考えてほしい。

あとは力学のやり直しをしているがこれは途中なのでまた明日。強制振動で外力の振動数が固有振動数に一致するとき、つまり共鳴すると決まっているときの運動方程式の特解の求め方がいまいちわからん。明日の宿題。

明日は天気がイマイチらしいが、洗濯をせねばならない。頑張って起きて、さっさと干して取り込みたい。