2020/06/18日記【電流にはたらく力オンパレード！】

マットレス、すごいですね。快眠すぎて７時過ぎに自然に目が覚めた。結局二度寝したけど。

今日は電磁気学の問題がえぐかった。頭を使わされる問題ばかりで疲弊した。

くくりとしては電流同士にはたらく力についてだったのだが、無限長さの2本ならまだしもこれが4本になったり、有限長さになったり、コイルになったり、コイルの内部にコイルを置いたりといろいろと余計なことをしまくっていて、計算がとにかく大変だった。

無限長さ2本は簡単。1本の導線による磁場はアンペールの法則で求まるので、その位置でもう1本の導線が受ける力を F = ilB で求める。

これが正方形頂点に配置された4本になってもやることは一緒。1本に注目して、他の3本から受ける力の大きさと向きを一つずつ求めて図示し、合力を出せばよい。磁場の向きと力の向きをごっちゃにしてミスすることが何度かあったので注意したい。

有限長さになると大変。そもそも以前述べたように有限長さの電流が作る磁場を求めるのが難しいうえ、それによって有限長さの電流が受ける合力を積分で求めなくてはならない。手順としては、電流1と2について電流2の位置xに電流1が作る磁場をビオ・サバールの法則の積分から求める→位置xの電流素片にはたらく力を dF = idl×B で求める→dFを電流2の長さで積分して合力を求める　で終わり。積分にテクニックは要求されないので、手法を頭の中で組み立てられるかが勝負所かも。

正方形回路を2つ積んだときにはたらく力を求めるのは地獄。ある1辺に着目し、別の正方形回路の4辺から受ける力をそれぞれ求めようとするところまでは自然にできてほしい。ちょっと考えてみると、ねじれの位置にある辺によって生じる磁場は関わってこないので（今気づいた！！）これらから受ける力は考えなくてよい。残った2辺からの力を求め図示、あとはこれが4辺あることを考えれば回路の平面上にある成分は相殺するから、回路に垂直な成分を4倍すれば終わりである。しんどいが地道にやれば解ける。

一様磁場内に置いた円形コイルは回転軸の周りのモーメントの計算だけ注意すればよい。どこの周りを回転するのか、その時のモーメントはどう表されるのかをよく考えてほしい。

一様磁場内の円板は電流素片の扱いに注意。というか問題文の書き方が良くなかっただけな気がする。冷静にやれば解けるので他に比べるとまだ易しい。

もうこんなところにしておきたい。この手の問題は絶妙に図示がしづらいので頭の中の空間認知能力をフルに回転させないといけない。解き終わった後は当分補給必須である。

あとは量子力学演習第2回。シュレーディンガー方程式、運動量演算子、不確定性原理など量子力学らしいことをやった。あのころは3時間かけてもできなかった問題が今では2時間で解けるようになったところから成長が感じられてうれしい。1問だけフーリエ変換をミスったので反省。期待値を求めた後にフーリエ変換しろと言われると勝手に波動関数を2乗してしまうのってあるあるじゃないですか？あるあるにするな。撲滅しろ。

さて明日は予定がぎっちり詰まっている。映像授業、ミュークルドリーミー、リアルタイムオンライン授業、オンラインセミナー、買い物、サークル会合、バックトゥザフューチャー。もうすでに進捗はあきらめているので、眼精疲労と肩こりに警戒しながら無事に1日を終えることを目標にしたい。