2020/06/16日記【無限長さソレノイドなら楽勝とは】

多少布団でグダったがちゃんと朝起きて洗濯も済ませてアイカツスターズ！を観て10時から勉強を始められた。生活リズムが定着するのは良いこと。

午前は電磁気。ソレノイド内の磁場をアンペールの法則で求める問題からで、以前無限の長さだったらまだいいみたいなことを抜かしていた割に無限の長さのソレノイドの磁場を求めるのに苦戦していた。なんだこいつ。

この問題の解法は主に2つ。1つは中心軸を含む断面で①両無限遠を二辺とする長方形②一辺が無限遠、対辺がソレノイド外の有限の位置とする長方形③向かい合う二辺がソレノイド内外に分かれる長方形　の3つの積分経路を考え、①②③の順にアンペールの法則を使っていく方法。もう1つはソレノイドを円電流の列とみなして先に中心軸での磁場をビオ・サバールで求めて、そこから④一辺が中心軸、対辺がソレノイド内の長方形、そして③の順にアンペールの法則を使う方法。前者は無限遠という発想が難しいし、後者は最初のビオ・サバールが面倒くさい。どっちもどっちだが、しいて言えば後者の方がイメージしやすいので間違いも少ない気がする。

あとはトロイダルコイルについての問題。トロイダルコイルはぱっと見ソレノイドと同じ磁場になりそうな気がするが（愚かな私はそんな気がした）、実際はコイル内の位置によって磁場が変わる。計算の時もそういう前提で式を立てないと痛い目を見る（見ました）。この磁場を求めるときの積分がめっちゃめんどくさかった。多分大学の微分積分学の授業で取り扱ったやつだったが、置換の仕方を覚えていなかったので初め十分ぐらい頭を抱えていた。

∫ (d - r cosθ)⁻¹ dθ

-π

うまく表示できているかわからないがこの積分。初めの置換を覚えているかが勝負だが、計算を進めると2回目の置換が出てくるのも不思議なところ。解き直しとして1回の置換で何とかならないかいろいろ試してみたけど無理だった。

午後は初めてのオンライン授業があった。リアルタイムだし自分の興味のある分野の内容だったので某授業に比べれば集中して話を聞けたと思う。

ただ目がめっちゃ疲れる。90分画面と向き合いながら、時に手元のノートに視線を移し書き込むという作業の負担が結構でかい。授業後に目からくるが頭痛が来た。これが週に2回もあるとなるとハードだし、金曜はPCを使う用事が多数カブっているので目が死ぬんじゃないかと思う。不安だ。

量子力学もやった。今日からついに演習に突入。初回なのでゴリゴリにシュレーディンガー方程式を解くようなことはなく、量子力学の世界観の把握のための問題がメインだった。

あと夕食後に線形代数もやった。上三角化は地獄なのでもうやりたくない。特に4×4行列。もう一つ重要な内容としてハミルトン・ケーリーの法則を勉強した。行列の固有多項式の固有値部分にその行列を代入したものが0になるという法則。教養の授業ではよくわかってなかったけどこれめちゃめちゃ便利ですね。A⁶とかのけったいな計算が途中のミスなく遂行できる。多少手間はかかるが、ちまちまAを1回ずつかけていくよりは事故る可能性がはるかに低いうえ、指数が増えてもそれほど手間が変わらないし、応用すれば逆行列も簡単に求められる。知っているのといないのとでは計算のスピードと精度に圧倒的な差が生まれるので、今日復習できてよかった。試験に出てたらやばかった。

今日は3科目勉強した上に授業も受けたし、わりと頑張った方だと思う。えらいえらい。明日もこの調子でやっていきたい。それと明日ついにマットレスが届くので今からワクワクがとまらないっ！貴重な晴れ間らしいので、明日からの睡眠をより快適なものにするために布団シーツの類を洗濯したい。