閉鎖的なこの町を飛び出して旅をした時の気持ちの記録




2020/06/17日記【マットレスが届いた!!!】

 

 

朝、ついにマットレスが家に届いた。やったー!最高、会いたかった、ずっとこの時を待っていた、愛してるなどと言いながら家に招き入れ、スノコベッドの上にセッティングした。寝てみたら感動、腰が痛くない…!逆に今までよくあんな板の上で寝れていたなと思った。今日はシーツ類を洗濯したし、布団はファブリーズをしたし、快適な睡眠が約束されている。早く寝たくて寝たくてたまらない。もうブログ終わっていいか?

 

力学でサイクロイド上を運動する質点の問題をやった。実はこの問題去年の院試に出ている要注意な問題なのである。

この質点の運動方程式を立式する際に採用するべきは「自然座標系」である。接線方向、主法線方向、陪法線方向の3つからなる直交座標系。今回の問題は主法線方向の運動方程式の立て方をちゃんと知らないと不安なまま先に進む羽目になるので、知っておいた方が絶対に良い。と言ってもそこまで構える必要はない。自然座標系は極座標系のような慣性力は出てこない。だから各方向について働く力を求めてやれば簡単に式は立てられるし、おそらく運動の記述に必要なのは接線方向の式だけなので簡単である。

サイクロイドに限らずちょっと変わった曲線上の物体を議論するときは自然座標で立式するように気を付ける。

 

統計力学ではフェルミ球、フェルミ運動量についての話をやった。フェルミ運動量は完全に存在を忘れていたので憶測で定義を書いてみたらなんか合っていた。また忘れていても正解が書けるはずなのである意味安心(ちゃんと覚えた)。

後半にあったのがゾンマーフェルト展開。低温下でのフェルミ粒子の物理量はテイラー展開することができないので、それを克服するためにフェルミ分布関数の特性を生かして低温下で展開できるような手法をゾンマーフェルトさんが考えてくださったので、それのやり方の勉強。フェルミ分布関数の微分の逆符号がフェルミエネルギー付近に鋭いピークを持ち他の部分ではほとんど0となること、フェルミ分布関数が無限大で0となることなどを利用して、物理量を部分積分と近似でひたすらに計算していく。途中説明を省略されたところもあったが最終的にはT²のオーダーまで近似する式を出すことができる。この近似式を使えば低温での比熱の具体的な式を求めることができる。

正直ノーヒントで全部やれというのは無理。設問中で誘導がないと自分で導出するのは難しい。高度な数学的技法を使うところもあるし。ゾンマーフェルト展開とは何か、ということと、誘導付きであればその導出ができる程度わかっていれば十分だと思う。

 

最後にちょっとだけ微分方程式を解きなおした。手法は間違っていないのだがケアレスミスが目立つ。昔からの悪い癖なので本番でやらかす可能性が高い。これから警戒したい。

 

 

というわけで今日は以上。明日雨らしいのに今日買い物に行くのを忘れたのがミス。

そんなことはおいといて今日は柔らかい布団で寝る。ウフフフ!(めっちゃうれしい)