2020/05/21日記【連成振動】

力学は連成振動をやった。高・大と毎度毎度運動方程式の立式に頭を悩ませる分野である。いろんな位置の基準や長さが出てくるのでそれがこんがらがっちゃうのと、復元力の向きがわかりにくい。

つり合い位置を基準とした質点ごとの座標をとるのか、全体で座標軸を一つとってその座標で表すかがまず大きな分かれ目だが、これは平面か否かで分ければいい。全体座標で表す必要があるのは、ばねが自然長のときの位置とつり合い位置が異なる場合。いったん全体座標で立式した後つり合い位置の座標を求め、それを使って運動方程式をつり合い位置からの変位での式に書き直す。こうすればあとは平面でも吊り下げでも一緒。基本解を適当において代入して連立微分方程式をただの連立方程式にして、それを行列を利用して解いて終わり。

方針がぱっとわかりにくい問題ではあるが、落ち着いて一つ一つ立式すれば絶対に解ける。もし座標の取り方が不安ならとりあえず最初は全体座標をとってつり合い位置を出せばいい。回り道になるかもしれないが、めんどくさくても絶対に解ける。このことを覚えておきたい。

午後にプログラミングを少しだけ進めた。HPサイトから画像をダウンロードするコードが完成した。HPから特定の要素を見つけてそれを記録する、という一連の手続きを習得することができたのは大きい。さあ早くエクセルをいじれるようになるんだ。

あとは統計力学も少しやった。大正準集団の方法で理想気体を扱う問題。

大分配関数Ξを一粒子分配関数zなどを使った指数関数で表すのは何回見てもテクニカルで感動する。指数の指数という入れ子になった式もここでしか見られないレア物感があって好き。まあ大体の物理量を求めるためにlogをとられるのですぐに形が変わってしまうのだが。

さて明日は進捗が期待できないことでおなじみの金曜日である。午後は固まった時間がとりにくいので、論文を読むなりプログラミングをするなり有意義な時間の使い方をしたいものである。勉強は午前が勝負。量子力学をやっておきたい。