2020/05/12日記【ゴムひも問題の攻略】
朝起きてからもちょっと腹の痛みが残っていたが、トイレに行ったらよくなった。昨日の腹痛以来怖くて加熱してない水を飲めなくなった。これから暑くなってくるというのに困る。
統計は小正準集団の残りを終えて、正準集団の話に入った。公式を忘れているかと思ったが案外頭に残ってたので安心した。自由エネルギーFの定義がギリギリだったか。
小正準集団ではみんな大好きゴムひも問題が出てきた。今までなんで－PΔVがFΔXになるのかがよくわかっていなかったが、今日改めて解いてだいぶ納得できたのでこれからはもう自力で張力Fを求めるところまでできると思う。状態数は左向きの数と右向きの数をあらわす文字を定義してW→ボルツマンの原理でS→熱力学第1法則→今はΔE=0、で-pΔV=FΔX→Sの微分からFが求まる→F∝X（フックの法則の証明） でおわり。 この問題は演習の期末テストでやらかした記憶がいまだに残っている。苦手意識を払しょくできたという点でも今日の大きな収穫だと思う。
正準集団は難しいというよりもややこしい印象。公式さえ覚えておいてあとは合成微分ができれば大方の問題は何とかなる気がする。ただその合成微分がひたすらにめんどくさい。エントロピーSをFのTでの偏微分から求めるのとか特に厄介。Sは（E-F）/Tから求めたいものだ。
量子力学は行列力学、ハイゼンベルグ表示。教科書を使って勉強しているが、実際に試験の問題が解けるかがかなり怪しい。例としては「FとGが交換可能であってFが縮退しているときはGの固有関数としてFの固有関数の線形結合を取ることができることを示せ」みたいなやつ。わかったようでわかっていない。来られるとたいそう困る。あと、できれば線形代数の復習もしておきたい。行列の対角化とか、ユニタリー行列の作り方とかをきっちり頭に入れておかないとまずい。
それと今日はちょっとだけだが論文を読んだ。
これも同じ研究室の先輩の修論だが、前に読んだものよりも原理のところをかなり詳しく書いているので読みやすい。そのうえ、前回読んだ論文と内容が近いので理解しやすい。100ページあって尻込みしていたが、何とか読めそうだ。来週までには読み切れるかな。ほかの勉強で書くことに疲れたのなら論文を読むという選択肢を常に心に留めておきたい。
ここまでは書いてないが実はかなりネガティブなことを一日グダグダ言っていて、あまり精神衛生的にはよろしくない一日だった。夕食後の勉強に手を付ける前にYouTubeで素晴らしい動画を見つけられたのでそのおかげでだいぶメンタルが回復したが、それまではかなりハードだった。松永さんと木戸さんに感謝。持つべきものはフレンズ。
明日こそは身体、精神とも健康な一日を過ごせますように。
