2020/08/17日記【電磁波は苦難の連続】

新しい週だ～～！！

ここ最近は割と8時半までには起きれるようになってきた。8時に起きるようにしたい。

午前はミーティング。院試明けにB4は休みたかったら休んでいいよというお達しが出たので踊った。やったーーーー！最初の1週は休ませていただくぜ！！！

午後は電磁気の昨日の続き。「反射と屈折の法則を導け」と言われても何をやればいいのかがわかりにくいので手が出しづらい。この問題の解法は、3つの電場の波（入射波、反射波、屈折波）を複素表示して、境界条件から種々の式を導くというもの。思いつくのは容易ではないし、知っていれば解けるかというとそういう類ではなく、というかどこで知るねんという感じなので初めはできなくても仕方ないかも。初見でできる人もいるだろうが自分はそんなできた人間じゃないので。

ポイントは次の点。

・一般的な電場の波は複素表示する

・波を複素表示するために定義すべきは、「複素振幅」「波数ベクトル」「角振動数」の3つ

・境界条件は「境界面であればどの位置、どの時間においても波の位相は変化しない」

それぞれの解説を簡単に。1つ目について、一般的な波というのは入射面に垂直とか、入射波と反射波に特別な関係があるとか、そういう特殊な条件が何も課せられていない波のこと。様々なパラメータが自由に取れるようにおかなくてはいけないので当然文字も増える。これと2つ目がつながるのだが、では波のパラメータとしてとるべきものは何なのかということを考えれば置くべき文字が見えてくる。まずは波の振幅。次に波の進む方向。これは波数ベクトルで表せば、3成分を1つのベクトルで表現できて書くのが楽になる。最後に振動の速さ、つまり各振動数。これは方向とかはないスカラー。これで波が決まったように見えるが、今回は波が複数あることに注意せねばならない。複数の波があるときは位相差を考慮せねばならないのではないだろうか。答えはYES、確かに考慮せねばならないのだが、ここで一工夫があって、位相差の部分だけ指数関数から取っ払って振幅とまとめて一つのパラメータ「複素振幅」にしてしまうのである。位相因子をかけても振幅の大きさは変わらないし何の問題もない。よって以降は振幅を複素数であるとして解き進めていくことになる。最後3つ目は、要は境界である導体の表面の当たる位置やタイミングによって屈折角が変わったり、反射が変な方向になったりはしないだろう、ということを利用して式を立てるというだけの話。言われてみれば当たり前だが、このことを立式に使える情報として思いつけるかが難しい。だって当たり前すぎる。

そこらへんをやって計算をこなせば、「入射・反射・屈折は同一平面で起きる」「入射角と反射角は等しい」こととスネルの法則の3つの関係式が求まる。ここまでできればオッケー。たいそう骨が折れる。

苦労して解いた次の問題にそれ以上の苦労を強いられた。今度はフレネルの法則の証明をせよという問題で、さっきと似てるようで解法が全く異なるせいでめっちゃ書いてめっちゃ消すみたいなことがザラ。精神的にもハードな問題だった・

フレネルの法則の証明には電場・磁場両方についての立式が必要。電場・磁場の接線成分は保存されること、電束密度・磁束密度の法線成分は保存されること、電場と磁場の大きさについてなりたつ関係式、そしてスネルの法則を組み合わせて式を整えていかなくてはならない。式の変形自体はそこまで難しくないのだが、立式のときに事故が多発する。接線成分とはどの向きのことなのか、法線とは何に対しての法線なのかなどは落ち着いていないと（いや落ち着いていてもだが）ミスが多発する。そこらへん気を付けて立式してほしい。

今日は結局この2問で終わった。達成感はあるがおかげで燃え尽きてしまった感もある。電磁気はもう少しなので何とかケリをつけたい。

統計力学は授業の模擬問題を解きなおしている。あの頃はひいひい言っていた記述問題が今では何も見なくても解答できるようになった当たりに成長を感じる。

というわけで今日はこの辺で。明日は電磁気と量子には手を付けたい。