2020/06/23日記【ボース分布関数】

午前中は先生に送るメールを考えていたら終わった。もうほんとにメールするの嫌だ。どれくらい丁寧にすればいいのかがわからん。距離を測りながらじりじりと文章を作っていくあの感じが無理すぎる。滅ばないかな（滅ぶな）。

そのあと昼間から買い物に行った。これからの時期に必要になるコースターと製氷皿を買った。コースターはコルクのもので割と気にっているのだが製氷皿が冷凍庫に絶妙に入らなくて泣いた。なんとかギリギリのバランスでとりあえず入れてみたが大丈夫なのだろうか…。こぼれた水が扉に張り付いて扉が開かなくなってるかもしれん…。

そのあとはオンライン授業。3回目にしてついに本格的な内容に入った。いきなりむずすぎませんかね…。課題も出されて授業に割く時間が増えてきた。

今日できた院試勉は統計力学。ボース凝縮の話。

臨界温度前後で振る舞いが大きく変わるボース粒子だが、それをうまく利用して粒子数を求めなくてはならない。臨界温度より高いときは状態密度を使った積分で求まるが、化学ポテンシャルが被積分関数に含まれているので厳密にきれいな形で求めることはできない。ただ、このときの粒子数の上限は求めることができ、それは化学ポテンシャルが0になるときの積分をすればよい。ζ関数が出てくるが、それはさすがに導出しなくてもいいだろう。臨界温度以下では粒子数の大半を占めるのはN₀で、N₁のほうは上限の粒子数となっている。N₁の上限粒子数はTの関数となっているのでこれを利用すればN₀を求めることができる。

ボース粒子の数を求める系の問題で覚えておくべきは

・化学ポテンシャルは負

・化学ポテンシャル最大（=0）でボース分布関数最大

・臨界温度以下で化学ポテンシャルμ=0

というところだろうか…。もうちょっとあるかも。

あと高温極限でボルツマン分布になることの導出はいい加減に覚えてほしい。フェルミ分布関数でもボース分布関数でも、近似とか展開とか極限とかの操作でなく、薄く広がるしかないという物理的考察から求まるということを知っておかないといけない。

とりあえず今日はこの辺。なんかやることが増えてきて自分のやりたいことだけ勉強できるような感じではなくなってきた。時間が限られるのならやるべきことを明確化せねばならない。