2020/06/11日記【長さは無限であってほしい】

午前中の勉強がうまくいくとその日は割とうまくいく説が浮上してきたので、午前はスムーズに進められる（はず）の統計力学をやった。

フェルミ分布関数とボース分布関数の導出やグラフについての考察、低温極限での振る舞いなどを扱った。今回の苦戦ポイントは、フェルミオンの絶対零度における科学ポテンシャルの導出。絶対零度では、フェルミ分布関数は完全にステップ関数型となることを利用して、粒子数などについての和をとらなくてはならない点に注意しなければならない。

午後からは電磁気学。ついにソレノイドの話に入ったが、いきなりつまづいた。有限長さのソレノイド内における磁場を求める問題だったのだが、まず磁場の求め方が思いつかなかった。これの答えはソレノイドの導線１つ１つを円電流とみなしてビオ・サバールを適用して求めるというもの。ちょっと考えればわかりそうなものだが、アンペールの法則を使って求めるやつと混同してしてしまった。自分が思っていたやつは次回扱うらしい。話を今回の問題に戻すと、円電流による磁場が求まればあとはそれを積分すればのだが、このときに有限長さでの積分がたいそう厄介。ソレノイドの中心軸xで積分できれば楽なのだが、そうもいかず、線素を磁場を求める位置を結ぶ直線と中心軸のなす角θを変数として置換積分をしないと解けない。このθの置き方がミスりやすいので作図の時はxの正の側に微小長さdxをとってθなり磁束密度なりを考察した方がいい。また、置換積分の区間は各端部の場合になす角をθ1、θ2と置いておき、最後にそれをばらすという方針で解く。見た目はほかの問題と代り映えしないが、だいたい有限長さのものを考えると話は見た目以上にややこしくなってくるのであまり好きではない。特にこの問題は超えるべき障害が多く見通しが立てづらいため解法のポイントを押さえておかないと解けない。こういう厄介な問題はまず知っている方法は何か、それを実行するための最初の障害は何かを考えると、とりあえず手は動いてくれるはず。課題の分割し、そのプロセスを繰り返せば最終的に問題が解ける…気がする。途中から何言っているのかわからなくなってきた…。

解けて嬉しかった問題は、「半径aの導体球が一様な表面電化密度σで帯電し、球中心を通る直線を軸として角速度ωで回転しているときの球中心での磁場の大きさを求めよ。」というもの。問題文が短くシンプルで状況の把握も容易だが、実際に解くとなると骨が折れる。時間がちょっとかかってしまったが、無事正解することができたのは良かった。嬉しくてガッツポーズした。暇な人は解いてみてください。

夜は人と電話した。最近あまりにも人と会話しないので、自分の気が滅入っている原因が人と話していないことだと気づくことすらできていなかった。結構やばかったかも。もうちょっと人と会話するようにしたい。電話…したくない…誰か電話かけてくれ…。

明日はバックトゥザフューチャーの放送日である。このために今週生きてきた。その楽しみのために明日一日頑張ろう。