2020/06/08日記【アンペールの法則】

バイト明けの朝。見事4時半に目が覚めたがしっかり8時まで寝た。

午前から16時くらいまでは研究室活動としてミーティングとセミナーがあったので院試はできなかった。セミナーはだいぶ発言しやすい環境が整ってきた（単に自分がしゃべるのに慣れてきただけ）ので、初めに比べたら生産的になったと思う。ただ今日はミュートせずに「あえ～～？？わかんね～～～～？？？？？」的なことを言ってしまったので恥ずかしかった。

M1の先輩方は研究室に行けているので、セミナーのわからない問題については直接話し合って解答を出したりしてくれた。やっぱり直接会った方が議論できるんじゃん。早く対面授業を再開してほしい。

午後から電磁気学の勉強をした。アンペールの法則。磁場が導線中心で発散しないことを式で証明することができたのは面白かった。アンペールの法則で計算すると円柱形の導線内に一様に電流が流れている場合、磁場は導線表面で最大となり、中心に磁場は存在しないことが示される。自然界はよくできているなあと思いつつ、本当によくできているのは人間の理論の組み方なのか…？とも考えたりする。

今回一番手こずったのは、円柱の導線内の適当な位置（対称性がない位置）に、円柱形の中空があるとき、その中空内での磁場を求めよという問題。一瞬何をすればよいのか頭が止まってしまうような問題だったが、実は穴の開いた物体の重心を求めるときと同様に、穴のない場合に電流が作る磁場と、穴の部分に逆向きの電流が流れた時に作る磁場を足せばよい。言われてみれば簡単だが、そのヒントがないと止まってしまうかも。穴がいたらその部分は負！という鉄則を頭に留めておきたい。対称性がないので、座標系はデカルト座標がベスト。アンペールの法則を書いた直後は、磁場は円筒座標の形になっていがちなので、それを一回デカルト座標での式に直さなくてはならない。これは図を描けば大丈夫。電流は電流密度に書き直して式に取り込めば、きれいにrや導線半径aが消えてx,yの式になってくれる。あとはそれぞれの部分が作る磁場を求めて、足せば終わり。答えは中空の内部では磁場が一様、という結果になるのも面白い。

明日は院試の問題を実際に解くなどしたい。あと、セミナー演習も解いておきたい。